ミクロ経済学 戦略的アプローチ 梶井厚志 松井彰彦 2 戦略と均衡
戦略形表現
- 戦略
- 選択肢の事
- 戦略形表現
- 下のような表による表現
| 第2プレイヤー | |||
|---|---|---|---|
| 高価格 | 低価格 | ||
| 第1プレイヤー | 高価格 | 500,500 | -8000,6400 |
| 低価格 | 6400,-8000 | -800,-800 | |
妻 | |||
|---|---|---|---|
| 家事やる | 家事やらない | ||
| 夫 | 家事やる | 2,2 | 1,3 |
| 家事やらない | 3,1 | 0,0 | |
- 最適反応
- 「xはyに対する最適反応である」とはyを固定したときに、xは最も利得が高くなるような戦略(のひとつ)である、という意味
支配戦略
- 強支配
- 「xはyを強支配する」とは、相手のどのような戦略に対してもxがyよりも厳密に高い利得をもたらすこと
- 弱支配
- 「xはyを強支配する」とは、相手のどのような戦略に対してもxがyよりも高いか同じ利得をもたらすこと
xがyを強支配するとき、xはyを弱支配もしている。
- 強支配戦略
- 他の全ての戦略を強支配しているような戦略
- 弱支配戦略
- 他の全ての戦略を弱支配しているような戦略
支配戦略同士の組(x,y)はナッシュ均衡になる
xが支配戦略ならば,xは全ての戦略への最適反応
yが支配戦略ならば,yは全ての戦略への最適反応
強支配戦略同士の組(x,y)が存在するとき、ナッシュ均衡はその(x,y)ただ一つ
(x,y)の他の戦略は最適反応になれないから。
囚人のジレンマの例
相手が高価格の場合、自分は低価格の方が良い。
相手が低価格の場合、自分は低価格の方が良い。
このとき、自分にとって低価格は強支配戦略。
相手にとっても低価格は強支配戦略。
(低価格、低価格)は強支配戦略同士の組であるから唯一のナッシュ均衡になる。
